آرتینی و غیرآرتینی بودن مدول های کوهمولوژی موضعی

فرض کنید m یک مدول متناهی مولد روی حلقه نوتری، جابجایی و یکدارr باشد. اگرr موضعی باشد، نشان داده می شود که m کوهن- مکالی تعمیم یافته است، هرگاه یک ایده الa موجود باشد، به طوریکه همه مدول های کوهمولوژی موضعیm ، نسبت به a با طول متناهی باشند. همچنین نشان داده می شود که اگرr یک عدد صحیحی باشد، به طوریکه(m) ??dim?_r 0?rآنگاه هر عضو ماکسیمال مجموعه غیر تهی {a:? نیست آرتینی h?_a^(i ) (m) طوریکه به باشد داشته وجود i?r} از ایده ال های r ، یک ایده ال اول است و برای هر i?r همه اعداد باس h_q^i (m) متناهی هستند.